Solución de problemas con ecuaciones cuadráticas

Te propongo el siguiente problema: si a un número se le suma su cuadrado da 30. ¿Cuál es ese número?

si llamamos x al número buscado
x2 corresponde a su cuadrado y según el problema cumplen la siguiente condición:
x + x2 = 30
x +x2 -30 = 30 -30
x2 + x - 30 = 0 (obtenemos un trinomio cuadrático) intentaremos descomponerlo en una factorización de dos binomios.

Estamos buscando dos numeros que multiplicados den -30 y sumados den +1
sean esos números 6 y -5
6 x (-5) = -30
6 + (-5) = 1

por lo tanto tenemos (x + 6) (x - 5) = 0
i) (x + 6) = 0
ii) (x - 5) = 0

Solucionamos i) x + 6 = 0
x = -6 (despejando la x)

Solucionamos ii) x - 5 = 0
x = 5 (despejando la x)

Luego -6 y 5 son raíces o soluciones de la ecuación.

Debemos comprobar ahora si son solución de nuestro problema dado.
5 al cuadrado es 25, sumado consigo mismo da 30, luego es solución del problema.

-6 al cuadrado es 36 y sumado consigo mismo da 30, luego también es solución al problema.

Existen dos números (5 y -6) que sumados con su cuadrado dan 30.-

Te dejo planteado el siguiente problema:
Sea un terreno de forma rectangular en que el largo es mayor en 10 metros que el ancho y su área mide 816 metros cuadrados. Se pide determinar el valor de los lados del terreno.

Ayuda: Para solucionar este problema se debe plantear una ecuación cuadrática y resolverla.